胡锡俊教授团队主要研究天体力学中N体问题中周期轨道的稳定性问题。N体问题是描述星体运动的简化数学模型，具有重要的实际应用背景，其周期轨道的稳定性问题也具有重要的研究意义。近年来，数学物理学家从数值上发现了大量的对称周期轨道，并对部分轨道给出了严格的存在性证明，但对这些周期轨道的稳定性研究并无十分有效的方法，已有文献中几乎所有的稳定性结果都是关于相对平衡解的，对一般轨道只能在数值上分析。该团队发展了指标理论，推广了Hill公式与迹公式，建立了对称周期轨道的稳定性判别方法与稳定性定量估计方法，成功应用于N体问题中的典型周期轨道并解决了许多经典轨道的稳定性问题。研究成果得到了多位国际数学家大会报告人的引用及评价，并获得2022年度教育部自然科学一等奖。